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二 欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型

人教版高二数学选修3－3目录

封面/前言/目录
引言
第一讲　从欧氏几何看球面
　　一　平面与球面的位置关系
　　二　直线与球面的位置关系和球幂定理
　　三　球面的对称性
　　思考题
第二讲　球面上的距离和角
　　一　球面上的距离
　　二　球面上的角
　　思考题

第三讲　球面上的基本图形
　　一　极与赤道
　　二　球面二角形
　　三　球面三角形
　　　　1．球面三角形
　　　　2．三面角
　　　　3．对顶三角形
　　　　4．球极三角形
　　思考题
第四讲　球面三角形
　　一　球面三角形三边之间的关系
　　二、球面“等腰”三角形
　　三　球面三角形的周长
　　四　球面三角形的内角和
　　思考题
第五讲　球面三角形的全等
　　　　1．“边边边”(s.s.s)判定定理
　　　　2．“边角边”(s.a.s.)判定定理
　　　　3．“角边角”(a.s.a.)判定定理
　　　　4．“角角角”(a.a.a.)判定定理
　　思考题
第六讲　球面多边形与欧拉公式
　　一　球面多边形及其内角和公式
　　二　简单多面体的欧拉公式
　　三　用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式
　　思考题
第七讲 球面三角形的边角关系
　　一　球面上的正弦定理和余弦定理
　　二　用向量方法证明球面上的余弦定理
　　　　1．向量的向量积
　　　　2．球面上余弦定理的向量证明
　　三　从球面上的正弦定理看球面与平面
　　四　球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离
　　思考题
第八讲　欧氏几何与非欧几何
　　一　平面几何与球面几何的比较
　　二　欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型
　　三　欧氏几何与非欧几何的意义
阅读与思考　非欧几何简史

学习总结报告
附录
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