人教版高二数学选修3-3目录
封面/前言/目录
引言
第一讲 从欧氏几何看球面
一 平面与球面的位置关系
二 直线与球面的位置关系和球幂定理
三 球面的对称性
思考题
第二讲 球面上的距离和角
一 球面上的距离
二 球面上的角
思考题
第三讲 球面上的基本图形
一 极与赤道
二 球面二角形
三 球面三角形
1.球面三角形
2.三面角
3.对顶三角形
4.球极三角形
思考题
第四讲 球面三角形
一 球面三角形三边之间的关系
二、球面“等腰”三角形
三 球面三角形的周长
四 球面三角形的内角和
思考题
第五讲 球面三角形的全等
1.“边边边”(s.s.s)判定定理
2.“边角边”(s.a.s.)判定定理
3.“角边角”(a.s.a.)判定定理
4.“角角角”(a.a.a.)判定定理
思考题
第六讲 球面多边形与欧拉公式
一 球面多边形及其内角和公式
二 简单多面体的欧拉公式
三 用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式
思考题
第七讲 球面三角形的边角关系
一 球面上的正弦定理和余弦定理
二 用向量方法证明球面上的余弦定理
1.向量的向量积
2.球面上余弦定理的向量证明
三 从球面上的正弦定理看球面与平面
四 球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离
思考题
第八讲 欧氏几何与非欧几何
一 平面几何与球面几何的比较
二 欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型
三 欧氏几何与非欧几何的意义
阅读与思考 非欧几何简史
学习总结报告
附录
引言
第一讲 从欧氏几何看球面
一 平面与球面的位置关系
二 直线与球面的位置关系和球幂定理
三 球面的对称性
思考题
第二讲 球面上的距离和角
一 球面上的距离
二 球面上的角
思考题
第三讲 球面上的基本图形
一 极与赤道
二 球面二角形
三 球面三角形
1.球面三角形
2.三面角
3.对顶三角形
4.球极三角形
思考题
第四讲 球面三角形
一 球面三角形三边之间的关系
二、球面“等腰”三角形
三 球面三角形的周长
四 球面三角形的内角和
思考题
第五讲 球面三角形的全等
1.“边边边”(s.s.s)判定定理
2.“边角边”(s.a.s.)判定定理
3.“角边角”(a.s.a.)判定定理
4.“角角角”(a.a.a.)判定定理
思考题
第六讲 球面多边形与欧拉公式
一 球面多边形及其内角和公式
二 简单多面体的欧拉公式
三 用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式
思考题
第七讲 球面三角形的边角关系
一 球面上的正弦定理和余弦定理
二 用向量方法证明球面上的余弦定理
1.向量的向量积
2.球面上余弦定理的向量证明
三 从球面上的正弦定理看球面与平面
四 球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离
思考题
第八讲 欧氏几何与非欧几何
一 平面几何与球面几何的比较
二 欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型
三 欧氏几何与非欧几何的意义
阅读与思考 非欧几何简史
学习总结报告
附录
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- 《寄谢观》
- 《寄春坊顾校书》
- 《夏日感怀寄所知》
- 《听夜泉》
- 《冬日骆家亭子》
- 《上翰林丁学士》
- 《和段校书冬夕寄题庐山》
- 《赋得听松声》
- 《京兆府试目极千里》
- 《赠敬晊助教二首(一作无可诗)》
- 《赠陶山人》
- 《秋晚与友人游青龙寺》
- 《和范校书赠造微上人》
- 《题景玄禅师院》
- 《春暮对雨》
- 《落花》
- 《中秋宿邓逸人居》
- 《对月寄同志》
- 《赠从弟谷》
- 《寄友人》
- 《秋夜》
- 《村中闲步》
- 《和郑先辈谢秩闲居寓书所怀》
- 《莺出谷》
- 《咏架上鹰》
- 《别青州妓段东美》
- 《远闻本郡行春到旧山二首》
- 《望莲台》
- 《中峰亭》
- 《迎风亭》
- 〖写雪〗 “江上雪,独立钓渔翁。”
- 〖写雪〗 “春还草阁梅先动,月满虚庭雪未消。”
- 〖写雪〗 “榆柳萧疏楼阁闲,月明直见嵩山雪。”
- 〖写雪〗 “冬夜兮陶陶,雨雪兮冥冥。”
- 〖写雪〗 “花明玉关雪,叶暖金窗烟。”
- 〖写雪〗 “问弄雪飘枝,无双亭上,何日重游。”
- 〖写雪〗 “朔方正月雪澌澌,单于策马至京西。”
- 〖写雪〗 “垂钓板桥东,雪压蓑衣冷。”
- 〖写雪〗 “悲霜雪之俱下兮,听潮水之相击。”
- 〖写雪〗 “残雪楼台,迟日园林。”
- 〖写雪〗 “春田龟坼苗不滋,犹赖立春三日雪。”
- 〖写雪〗 “瘦雪一痕墙角,青子已妆残萼。”
- 〖写雪〗 “岸旁青草长不歇,空中白雪遥旋灭。”
- 〖写雪〗 “龟言此地之寒,鹤讶今年之雪。”
- 〖写雪〗 “九衢雪小,千门月淡,元宵灯近。”
- 〖写雪〗 “庭前雪压松桂丛,廊下点点悬纱笼。”
- 〖写雪〗 “俄而未霰零,密雪下。”
- 〖写雪〗 “霰淅沥而先集,雪粉糅而遂多。”
- 〖写雪〗 “千雷万霆,激绕其身,霰雪雨雹,一时皆下。”
- 〖写雪〗 “拨雪寻春,烧灯续昼。”
- 〖写雪〗 “霜雪兮漼溰,冰冻兮洛泽。”
- 〖写雪〗 “积雪覆平皋,饥鹰捉寒兔。”
- 〖写雪〗 “至鹭鸶林,则雪深泥滑,不得前矣。”
- 〖写雪〗 “雨雪雰雰,益之以霡霂。”
- 〖写雪〗 “山头堆白雪,风里卷黄沙。”
- 〖写雪〗 “叹寄与路遥,夜雪初积。”
- 〖写雪〗 “飞雪过江来,船在赤栏桥侧。”
- 〖写雪〗 “西风满天雪,何处报人恩。”
- 〖写雪〗 “天山雪云常不开,千峰万岭雪崔嵬。”
- 〖写雪〗 “去年射虎南山秋,夜归急雪满貂裘。”